El 19 de noviembre de 1894, la "Asociación de Damas de Caridad", cuya presidenta en ese momento era la Sra. María P. De Gómez, invitan al Sr. Presidente del Concejo Deliberante a la bendición del Hospital Coronel Olavarría.

Sin embargo, se considera que el Hospital es municipal desde el 4 de mayo de 1901, fecha en que el Honorable Concejo Deliberante resuelve recibir el nosocomio.

El intendente Don Ramón A. Rendón recibió, de las "Damas de la Sociedad de Caridad", las existencias del Hospital que ellas administraban. Sus primeros médicos fueron los Dres. Juan B. Aranda, Telésforo Espinosa y Juan M. Amado.

El edificio actual del hospital data de los primeros años del siglo, a partir de la adquisición por parte de la Municipalidad, de una quinta de la Sra. Guillermina viuda de Pereyra. Era la quinta conocida como de Monteagudo, por su anterior propietario. Poco después la Municipalidad compró los terrenos aledaños para ampliar el predio. La empresa del constructor Juan Rípoli fue le encargada de la obra.

El Hospital "Coronel Olavarría" fue creciendo y dotado de tecnología y mejoras edilicias. En 1910 el Sr. Mihanovich donó la primera ambulancia. Un año después se inaugura la capilla siendo madrina la superiora de N. S. del Rosario Hna. Catalina y padrino el intendente Muñoz. Además se pusieron verjas y se colocaron árboles.

En los años 20 y 30 del siglo XX se hicieron importantes mejoras gracias a las donaciones de Juan Sarciat, Luciano Fortabat, Mendiluce, Peruihl y otros.

En octubre de 1994 se inaugura el Centro de Medicina Infantil "Amalia L. de Fortabat". Al momento de su inauguración, este centro adicionaba una superficie de 1.600 metros cuadrados; en la planta baja: guardia de emergencia, consultorios y área de vacunación; y en la planta alta: un área de internación común (con 30 camas), un sector de internación diferenciada y terapia intensiva infantil.

En el año 2000 y mediante Decreto Municipal, el Hospital pasa a llamarse "Dr. Héctor M. Cura" en honor a los 25 años de labor del profesional mencionado en virtud de ejemplo de trabajo, humildad y dedicación.

En marzo de 2018, el intendente Ezequiel Galli encabezó la inauguración del pabellón de Ortopedia y Traumatología "Dr. Diego M. Lamberto". Esta obra adicionó nuevo servicio de Traumatología y Rehabilitación, cuenta con una amplia sala de espera de 90 metros cuadrados, cinco consultorios, acceso directo para ambulancias, distintos sectores para rehabilitación y kinesiología, terapia ocupacional, curaciones, una sala para camilla y baños adaptados para personas con movilidad reducida.

En el año 2019, se inicia la obra de ampliación del servicio de gastroenterología y del sector de internación del Hospital Municipal "Dr. Héctor M. Cura", que implicará una mejora sustancial en las condiciones de atención para los vecinos de Olavarría y de la región que asisten a nuestro nosocomio.

El Hospital Municipal es modelo en la región, es el principal efector de salud y cuenta con un equipo de profesionales de trayectoria en las distintas especialidades, sumado al proceso de inversión permanente en equipamiento de última generación, la capacitación constante del personal y la formación de residentes.